平行线的判定说课稿
上海市龙苑中学
蔡庆
一、 教材分析
平行线的判定是在学生对平行线有了初步认识及学习了三线八角之后引入的。它不但加深了对“角与平行线”的认识，而且为继续研究平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”，是几何说理的重要组成部分。在本节内容之前学生对两条直线相交或平行的认识，一般停留在直观、表象的层面。本章的任务就是引导学生由表及里，深入认识相交线和平行线的本质特征，通过操作，思考，归纳和推导得到平行线的判定方法，同时在这一过程中获得逻辑思维和说理表达的初步训练。
二、学生分析
我校学生整体的学习能力偏弱，因此逻辑思维能力也相对薄弱，文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力也比较薄弱。因此在本单元的教学中，我们将教学过程分成了体会感知几何说理表达，了解划分逻辑段、补充完善几何说理过程、独立完成几何说理过程三个阶段实施。同时，两课时的教学目标制定如下：
三、 教学目标
第一课时：
1．知道平行线的概念及表示方法；会过直线外一点画已知直线的平行线，体验并理解平行线的基本性质.
2．在操作过程中，理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行.并会用这一基本事实进行初步的说理，从中感知推理的规则和过程.
第二课时：
1. 利用平行线的判定方法1，导出平行线的判定方法2、3；
2. 初步会用平行线的判定方法2、3来判定两直线平行，并进一步学习几何说理和表达；
3. 让学生体会“把新问题转化为已经解决的问题”所体现的化归思想；
4. 让学生参与推导过程，树立学习几何知识的信心，提高学习数学的热情。
四、 教学难点、重点
第一课时：
1、在操作过程中体验并理解平行线的基本性质，掌握平行线判定方法一。
2、初步会用判定方法一判定两直线平行，初步学习几何说理和表达；
第二课时：
1. 利用平行线的判定方法1，导出平行线的判定方法2、3；
2． 初步会用平行线的判定方法2、3来判定两直线平行，进一步学习几何说理和表达。
五、 教学设计过程
第一课时：
一、复习
1． 同位角，内错角，同旁内角的概念.
2． 找出图中的同位角，内错角，同旁内角并指出他们分别是由哪两条直线被第三条直线所截得到.
（通过复习相关知识，为后面学生想到同位角相等推出直线平行做铺垫）
二、学习新课
（一）概念学习
1．问题的引入：
在周围世界中到处可见平行线的形象，你能举出在周围所看到的形象为平行线的例子吗？
（学生举例）
（教师可适当补充举例）
（直观感受平行）
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，“平行”用符号“//”表示.
提问：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？
如图：直线a和b是平行线，也称它们互相平行，
记作“a∥b”，读作“a平行于b”
3、如何画平行线呢？
操作1：利用直尺和三角尺画已知直线的平行线.
（通过此问题的研究，让学生在自己动手操作的过程中，掌握画已知直线平行线的常用方法，同时为引出平行线判定方法一做准备。）
4、思考1：过直线a外一点P画直线a的平行线，可以画几条？
操作2： 用平移三角尺的方法画出经过点P且平行于a的直线b.
通过操作的结果得出以下的性质：
（1）．平行线基本性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（通过此问掌握平行公理，同时巩固画已知直线平行线的方法）
5、思考2: 在画平行线中,三角尺起什么作用?
（教师可提示引导，在三角尺平移的过程中那些量不变）
(构成三线八角图，能否借助于相关角的大小关系来判定两直线平行)
画直线a的平行线b时，直尺所在的直线截a、b所得的同位角∠1和∠2的大小相等
符号语言表示：
如图：因为∠1＝∠2
所以a//b（同位角相等，两直线平行）
（熟悉文字语言、符号语言、图形语言的相互转化）
（二）应用新知
（1）如果∠1＝∠B,那么_____//______.
(2)如果___________,那么AD//BC.
（本题是定理的直接运用，（1）为填结论，（2）为填条件，通过此题熟悉定理的简单运用）
2、如果同一平面内的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？
（1）答：____________(写平行或不平行)
（2）根据图示，说明直线a与直线b平行的理由.
解：因为a⊥c，b⊥c( )
得∠1＝∠2（等量代换）
所以a_______b（ ）
结论：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行。（可以作为今后说理的依据）
3、如图，如果∠1＝110°，∠2＝70°，那么AB//CD吗？为什么？
解：将∠1的邻补角记作∠3，
因为∠1＝110°（ ）
所以∠3＝180°－∠1＝70°（等式性质）
又因为∠2＝70°（ ）
得∠2_____∠3（ ）
所以AB//CD（ ）
（此两题为定理的简单运用，第一题需要由垂直得出同位角相等的结论，第二题由邻补角的关系得出同位角相等，进而满足定理条件，推出直线平行。此两题讲解时，老师要做简要分析，如：第一题问要推直线平行，需要什么条件，第二题可问由∠1=110°，可推出那些角等。同时，教师要进行逻辑段的划分，让学生有获得体验感悟。为了降低难度，此两题以填空的形式呈现。）
那么AB//CE吗？为什么？
（此题结合角平分线的性质推出同位角相等，进而证明平行，整体逻辑段较少，因此尝试让学生自己说理表达，书写逻辑段，老师结合学生实际情况做适当指导讲解）
三．课堂小结
1. 平行线的概念;
2. 判定两条直线平行的第一种方法；
2.平行线的基本性质;
四．作业
1、如图，已知点P是三角形ABC的边BC上的一点。
（1） 过点P画PD平行于AB，交AC于点D.
（2） 过点P画PE平行于AC，交AB于点E.
2、下列图中不能判断直线a与b平行的是（ ）
（A） (B) (C) (D)
解：因为∠1＝∠2( )
∠1＝∠4( )
所以∠2＝∠4（ ）
得AB//CD（ ）
因为∠1＝∠3（ ）
又_____________(对顶角相等)
得______________（等量代换）
所以____________(同位角相等，两直线平行)
5、如图，直线l与直线a，b，c分别相交，且∠1=∠2=∠3
（1）
（2） 从∠1=∠3可以得出那两条直线平行？为什么？
(3) b∥c吗？为什么？
练习说明：
五道练习题中，第一题主要用于巩固练习画平行线的方法。后面四道练习题主要是对判定定理一的应用，难度逐步提高。第二题是定理的简单运用，需要学生通过邻补角、对顶角等关系转化成同位角相等的条件，但不需要进行说理表达，主要考察学生对定理的理解情况。第三题是在熟悉定理的前提下，考察学生说理表达、逻辑推理的能力，但以填空形式呈现，使难度降低。第四、五题是在第二、三题的基础上让学生自己尝试独立书写说理过程。同时，第五题本是书本上的例题，我放在习题中的目的是为了让学生有充足的时间研究，为第二课时引出判定定理二、三做铺垫。
第二课时：
一、 复习引入
1．“三线八角”的研究：两条直线被第三条直线所截，在形成的八个角中根据位置关系的不同，出现了“同位角、内错角、同旁内角”这三种角。
2．上节课中，学习了判定两条直线平行的基本方法，简单的说：同位角相等，两直线平行
二、 新课
今天，继续来研究平行线的判定问题，引出课题。
请同学们猜想：除了同位角相等，两直线平行，还有其它的判定两条直线平行的方法吗？
（学生有了第一课时的经验，同时，作业的最后一题中就隐含了内错角相等，可推出两直线平行的结论，学生就有可能从内错角、同旁内角这两类角的特殊关系考虑，老师可做适当提示。）
可能结论：①内错角相等，两直线平行；②同旁内角互补，两直线平行；③同旁内角相等，两直线平行
逐一说理：如图①已知直线a、b被直线l所截，∠1=∠2，试说明a∥b。
如图②已知直线a、b被直线l所截，∠1+∠2=180°，试说明a∥b。
图① 图② 图③
归纳、总结部分：
符号语言表示：
如图：因为∠1=∠2
所以a//b（同位角相等，两直线平行）
因为∠2=∠3
所以a//b（内错角相等，两直线平行）
因为∠2＋∠4＝180°
所以a//b（同旁内角互补，两直线平行）
（在此环节中学生体验猜想——说理——归纳的过程，初步体会说明一个命题正确需要说理，说明一个命题错误，只要举一个反例。同时，学生进一步体会说理表达的基本形式。进一步熟悉文字语言、符号语言、图形语言的相互转化）
三、 应用新知
1.如图直线a、b被直线l所截，已知①∠1=∠2，②∠2=∠3，③∠1+∠4=180°，试说明a∥b。
∴a∥b （ ）
∵∠2=∠3（已知）
∴a∥b （ ）
∵∠1+∠4=180°（已知）
∴a∥b （ ）
2.如图，已知∠1=40°，∠B=40°，试说明DE∥BC。
∠B=40°（已知）
∴∠ =∠ （ ）
∴DE∥BC（ ）
3.如图，已知∠B=50°，∠1=130°，试说明：AB∥CD。
∠1=130°（ ）
∴∠1+∠B= °
∴AB∥CD（ ）
4．如图，已知∠1=115°，∠2=65°，
那么AB∥CD吗？为什么？
（第一题是定理的直接运用，起到巩固三个定理，进一步明确定理的条件及结论的作用。二、三两题是定理的简单应用，需要学生结合图形，分析条件，判断运用三个定理中的哪一个定理解决问题。比如第三题可以用判定2，也可用判定3，就可以做一个比较优劣。同时以填空的形式降低难度，学生在这两题中进一步体会说理表达的基本规范，教师进一步指导学生认识逻辑段的划分。第四题三个判定定理都能运用，灵活性较大，因此让学生自己尝试解决，先让学生进一步尝试独立书写说理过程，其次，将学生的不同解法展现，拓宽学生思路，相互学习。）
四、 课堂小结
1.学习了判定两条直线平行的三种方法；
2.会运用它们判定两条直线平行。
五、 作业
（1） 如果∠1＝∠2，那么_____//_____.
（2） 如果∠3＝∠4，那么_____//____.
（3） 如果∠5＝∠6，那么____//_____.
（4） 如果∠7＝∠8，那么____//_____.
（1）因为∠A＝∠3（已知）
所以_______//________( )
(2)写出两个能得到BC//DE的条件_________.
（3）若∠1＝70°，当∠5＝______时，BC//DE.
3、如图，直线l分别与直线a、b相交，已知∠1＝110°，∠2＝70°。
（1）
解：把∠1的邻补角记为∠3，
则∠1＋∠3＝180°（邻补角的意义）。
因为∠1＝110°，( )
所以∠3＝180°－∠1＝70°，
又因为∠2＝70°，
得∠2＝∠3 ( )
所以a//b ( )
（2）
解：把∠1的对顶角记为∠4，
则∠1＝∠4（ ）.
因为____________，( 已知)
所以____________,(等量代换)
又因为∠2＝70°，
得_________________(等式性质)
所以a//b ( )
（3）请尝试用“同位角相等，两直线平行。”说明a//b.
4、
（1） 因为∠1＝∠3
（2） 所以∠2＝∠3
（3） 因为BE平分∠ABC
（4） 所以DE//BC
（5） 所以∠1＝∠2
（选作）6、如图，在△ABC中，DE垂直BC，∠FEG＝90°，∠1＝∠2，
练习说明：
第一题是对定理的直接运用，但要考察学生在较复杂的图形中找出符合条件的基本图形。第二题，在第一题的基础上提高要求，需要学生结合图形自己找出证题的条件。第三题是把练习册上的一道练习改编所得，其中第（1）题没变，主要填写各步的理由，而第（2）题则和第（1）题相反，给出理由，补全步骤。第（3）问则是全部自己书写，但明确方法，三个问题层层递进，逐步加深。同时，第三题有和课堂练习4基本相同，只有数字不同，这也是对课堂学生学习情况的一种检验。第四题综合运用了角平分线的性质和判定定理2，但是给出了说理的所有步骤，要求排出正确步骤，有了一定的指导性，既引导学生在分析过程中形成正确思路，又一定程度降低了难度。第五题在前面的基础上更进一步，要求学生独立完成，对说理过程的规范表达有要求。第六综合性较强，涉及垂直的定义，同角的余角相等，内错角相等等，对学生的逻辑推理及书面表达能力的要求都比较高，因此，留作选做题。
