15周年校庆公开课——19.4 (1) 线段的垂直平分线

龙苑中学   邱丹

教学目标：

1、经历线段垂直平分线的性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理

2、能运用线段垂直平分线的性质定理解决简单的几何问题。

3、通过从操作实验到演绎推理的数学活动，体会实验——猜想——证明的完整过程。

教学重难点：

1、初步掌握线段垂直平分线的性质定理

2、能运用线段垂直平分线的性质定理解决简单的几何问题

教学设计：

一、学习新知

1、 猜想：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等。

2、证明这个猜想。

3、总结：

   定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

   几何语言：∵PC AB,AC=BC（已知）

             ∴PA=PB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）

二、巩固练习

1、如图，已知在△ABC中，AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，

（1）由图1，EF具有怎样的特征？可得图中哪些线段相等？

（2）如图2，若联结CE，还可得哪些线段也相等？为什么？

（3）如图2，若AB=AC=8cm，BC＝5cm，则△BEC的周长为多少？

（4）若已知△BEC的周长和AB、BC边的任意一边长，让你求另一边长，应如何求？

 

 

 

 

                 图1                  图2

 

2、已知，如图，CD垂直平分AB，AB平分 CAD，求证：AD//BC。

 

 

                 

(补充题)：如图，已知在△ABC中， B=115°，AC边的垂直平分线与AB边交于点D，且 ACD： BCD=5:3，则 ACB=________°。       

 

 

三、能力提升

    如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线EF交BC于点E，且EB=AB，求△ABC各角的大小。

 

 

 

四、课堂小结

1、一条定理：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。

2、一个方法：证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质定理。

五、课后作业

1、把今天所学的新知识整理在数学笔记本上

2、练习册P63、64  习题19.4

3、选做

已知：如图，等边三角形ABC的边长是4，点D在BC边上移动，联结AD，作AD的垂直平分线，分别与边AB、AC相交于点E、F，联结DE、DF。

（1）设BD=x，试用x的代数式表示△BDE和△CDF的周长。

（2） 在点D的移动过程中（不与点B、C重合），△BDE和△CDF的周长能否相等？如果能，指出点D在BC边的什么位置；如果不能，试简单说明理由。

 

 

 

教学反思

本节课是初中数学教材八年级第一学期19.4（1）的教学内容——线段的垂直平分线。线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用。线段的垂直平分线的性质定理又是证明两条线段相等的一种常用方法。

由于所教授班级学生的数学基础和学习能力都普遍比较薄弱，所以《线段的垂直平分线》这节课的容量对他们而言比较大，学生不易接受和消化，因此本着因材施教的原则，我根据所教授班级的实际学情，对教学内容适当的做了微调，把原本教参上建议一课时的内容分成了两节课来完成。这节课就是第一课时，主要是让学生经历线段垂直平分线的性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理，并能运用线段垂直平分线的性质定理解决简单的几何问题。

整堂课比较重视教学知识发生发展的过程，在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索。在导入新课这一环节上我先让学生思考：平面上有两点A、B，能否找出第三个点，使这个点到A、B两点的距离相等。通过适当引导，学生自然而然会联想到这样的点能在线段AB的垂直平分线MN上找到。然后学生在MN上取一点P，并且量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系，能得到什么结论。接着再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论，从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理以及证明方法。

    本节课较好的处理了三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转化关系。注重学生几何语言的训练，在学生总结出性质定理后，引导学生根据文字结合图形写出它相应的几何语言。本节课得到的定理为：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等。用几何语言表示为：

      ∵MN是线段AB的垂直平分线，点P为MN上一点（已知）

      ∴PA=PB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）

    或∵PC AB,AC=BC（已知）

      ∴PA=PB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）

通过这个几何语言的表述又可以强调今后已知线段的垂直平分线存在，证明线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等时，直接用这个定理即可，不用再通过证明三角形全等而得出，防止学生应用时走弯路。

课上三道例题设计梯度，难易有序，形式多样。一开始的第一题是一道基本的巩固练习题。通过教师一边画图一边提问，学生作答，在一问一答中很好的巩固了这节课的所学。后面的题目开始放手让学生自己去写，中间还设计了一道补充题，以供部分学有余力的学生完成，同时又为最后一题做了铺垫。