读《怎样解题—数学思维的新方法》心得交流——张雅琼

《怎样解题》是由著名美国数学家和数学教育家G 波利亚所写的一部经久不衰的畅销书，虽然它讨论的是在数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法以及怎样可以有助于解决任何“推理”性问题。

“怎样解题表”就是《怎样解题》一书的精华，该表被波利亚排在该书的正文之前，并且在书中再三提到该表。实际上，该书就是“怎样解题表”的详细解释。波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。不论是对我们自己还是对学生来说，如果能在平时的做题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”使学数学变成一种乐趣也是作者所希望读者能从这本书能体会到的。正如他在第二版序中所说：“希望能使更多读者确信，数学除了作为通向工程工作和科学知识的必由之路，还可能有乐趣，并能为最高水平的智力活动开辟一个前景。”

《怎样解题》整本书以及“怎样解题表”的内容，是波利亚在分解解题的思维过程得到的，这些解题步骤或方法，看似简单，其实却已包含几代人的智慧结晶和经验总结。本书的第一部分标题为“在教室里”，通过标题即可明白这一部分主要叙述的是教师如何引导学生去解一道题，作者在这部分借助了几道中学数学中的代数、平面几何以及立体几何题目对“怎样解题表”的四个解题步骤进行了详细说明，这张表描述了解题的四步骤：第一，弄清问题，即审题，分析清题目的问题；第二，拟定计划，即找出未知与已知的联系，没有直接联系可以找辅助联系；第三，实现计划，这一步是核心的一步，也是较简单的一步；第四，回顾反思，即对解答进行检验和总结，而且要用多种方法进行验算。本书的第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和二十三个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的分解，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着，易于操作。波利亚推崇探索法，他认为现代探索法力求了解解题过程，特别是解题过程中典型有用的智力活动。他说《怎样解题》这本书就是实现这种计划的初步尝试，“怎样解题表”实质上就是试图诱发灵感的“智力活动表”。波利亚的《怎样解题》表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？在书中他也提出的一些启发性问题，比如“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？……”波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程，实际上是他解决和研究问题时思维过程的总结。这正是数学家在研究数学，特别是研究解题方法时的优势所在。

我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到这些问题罢了。在解决实际问题时，我们可能又忽略许多解决问题的方法和细节。因此我们需要控制自己的思路，用顽强的意志不断地模仿解决问题的步骤和方法，争取达到灵活运用和创造性地解决问题的程度。按波利亚提出的这些问题和建议去寻找解法，在解题的过程中，必将使自己的思维受到良好的训练，久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。

当学生解题时，教师向学生提出表中的一个问题或建议时，教师心中可能有两个目的：第一，帮助学生解手上的题目；第二，提高学生的能力，使他将来能自己解题。经验表明，恰当运用本书提供给我们引导解题的问题及建议是可以给学生一些有效的帮助。因为这些问题比较普遍，学生会自然的理解，如果学生对这些问题理解吸收的好，会把这些问题运用到之后的解题思路中，想要提高学生的解题能力，教师还必须培养学生思维里对题目的兴趣，并给他们足够的机会去模仿和实践。

本书的第三部分给出了我们在利用“探索法”去解一道题时会遇到的一些关键词以及关键问题及建议的详细阐述。这些关键信息都很通俗易懂，也很有效的为我们及学生的解题过程提供了指引。

对我而言，这本书是很值得多次阅读，也很适合放在手边随时翻阅，随时从中得到一些对教学有帮助的建议及启发。