前段时间读了季素月老师主编的《给数学老师的101条建议》一书，南京师范大学出版社出版。本书共分为9个模块，分别是专业发展，教学设计，学法指导等，从不同的角度对数学教学行为提出了有益的建议。这些教学经验和教学感悟，注重鲜活性。针对性和可操作性强，行文严谨简洁，语言通俗生动，读完感觉受益匪浅。其中教学设计模块中的“寻找适合学生的教学设计”中提到，教学设计一定要贴合学生的实际情况，课堂题目训练要把握好“量”与“度”，解决问题时要处理好“通法”与“巧法”的关系，帮助学生掌握思考问题和解决问题的策略，让数学思想“润物无声”的渗透到学生的思维中。以下结合《锐角三角比》复习课教学设计为例，以例题引入和变式训练让学生明白知识从哪里来，用到哪里去。重温知识的来龙去脉，搭建脚手架，引导学生在已有知识基础上自主发现，建构知识框架，添辅助线，构造直角三角形，合理设置未知数，建立方程。

《锐角三角比》是三角学的基础，记忆内容既多且杂，主要涉及解直角三角形在测高、测距、工件设计中的简单应用，是中考命题的热点。“不上高山能测山高，不下湖泊，能量河宽”，是锐角三角比应用的独特魅力所在。它通常以应用题的形式出现，命题背景与生活密切联系，文字多，信息杂。解决问题的关键是善于从复杂的图形中识别和构造出基本图形。学情方面，9年级学生已经掌握了勾股定理，直角三角形的边角关系，特殊锐角三角比的值，但从冗长的文字里获取关键信息，恰当的画出基本图形尚存在困难。因此，本节课的教学目标和重点确定为：从实际问题中抽象出基本图形；在解决问题的过程中建构数学模型。通过解直角三角形指导学生领会化归思想，方程思想在几何计算中的运用，从中体会数学思想方法对解决实际问题的重要意义。让学生在探究和交流过程中获得体验，感受数学与生活的联系，增强学生学数学，用数学的意识和能力。教学设计如下：

【知识要点】帮助学生建立知识框架，需要学生掌握以下内容：

1.  锐角三角比的概念：

sinA=                                     cosA=

tanA=                                    cotA=

2.特殊锐角的三角比的值

3． 直角三角形的边角关系：

三边之间的关系：

锐角之间的关系：

边角之间的关系：

4.仰角与俯角：

（本节课主要引导学生学会找仰角俯角，构造直角

三角形并解直角三角形。坡角与坡比，方位角作为下节课复习内容，本节不涉及。）

这节课

1、直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .

设计的题目简单，目的引导学生从文字中获取有用信息，

找到并标出仰角俯角。进一步熟悉解题步骤和书写规范。

变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端A、B处测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .

变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.

变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

变题1,2,3难度逐渐加大，需要学生依次完成以下步骤：

（1）       读文字并获取有用信息

（2）       把仰角俯角及已知的边长标到图形中

（3）       添加辅助线，构造直角三角形

（4）       合理设未知数，建立方程

（5）       解方程，求出答案

    通过课堂练习汇总，学生得到测高测距的两种基本模型。知道要构造直角三角形，而作某一条边上的高是常用的添加辅助线的方法。在所有未知量中，设直角三角形最短边为x是最明智的选择，可以大幅减少运算量。

课堂小结：回顾本节课的知识点：解直角三角形的依据；通过变式教学，得出解直角三角形的两种基本模型；如何添加辅助线构造直角三角形。

最后布置两道题作为回家作业，这两题为历年一模卷中的典型例题，作为回家作业,要求学生写出详细的解题过程。进一步熟悉和内化课堂所学。

试一试:1.如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，

求商务楼CD的高度．(参考数据：，.结果精确到0.1米)

2.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD//AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是，顶部D的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．

（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；

sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）

最后两题为历年一模卷中的典型例题，作为回家作业,要求

学生写出详细的解题过程。

    通过实践，感觉这节课的教学设计比较贴合学生的实际情况，

四道变式训练的题目，题目之间有坡度，循序渐进，注意训练的量和度。设未知数建立方程时，学生通过实际操作发现，设哪条未知直角边为x都能求出结果，但设最短的直角边为x是最优选择，运算量少，计算方便，使学生较好的体验了通法与优法的关系。添加辅助线构造数学模型和建立方程也帮助学生找到了掌握思考问题和解决问题的策略。