立足学情，分层设计，提高专题课复习效率------以二次函数复习为例（田瑞美）

    <初中数学教学关键问题指导>在第三部分“教学策略”中提出要在充分研究学情的基础上进行课堂教学。文章指出：“研究学情就是既要研究学生的既有知识、经验与学习需要，又要研究学生的可能与期望，全面了解学生的学习基础，做到因材施教。研究学情，才能准确把握学生的真实学习情况，使我们的教学走进灵动生成的境界，为学生的“学”服务。教学必须关注、了解学情，适应、把握学情，从学生认知水平和发展的可能出发，调整或优化教学目标；从学生的学习愿望和实际需要出发，调整学习内容的广度、深度和难度；从学生的认知能力出发，调整教学的起点、坡度和速度；从学生的学习习惯和学习方法出发，设计或调整自己的教法，切实提高复习效率。要恰当评价学生在解决问题的过程中所表现出的不同水平，要关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都得到充分的发展。”

现在我们进行的是初三数学第一轮复习。这一轮复习主要目的是：把握学情，从学生实际情况出发，帮助学生对已基本掌握的零碎的数学知识进行归类、整理、加工，使之规律化、网络化；对知识点、考点、热点进行思考、总结、处理。从而使学生掌握的知识更为扎实，更为系统，更具有实际应用的本领，更具有分析问题和解决问题的能力，同时将学生获得的知识转化成能力，从而使学生做到：一轮复习全面化，普通的知识规律化，零碎的知识系统化。现结合A层B层学生的实际学情，以二次函数复习为例，浅析如何以整体的视角，把握学情，分层设计专题复习，构建知识体系，切实提高复习效率。

A班学情分析

A班学生数学基础较差，对二次函数的概念，解析式，图像和性质，图像平移情况等知识点掌握都模棱两可，所以以二次函数知识梳理为重点，并对相应的知识点辅以相应的练习，达到掌握基础知识，解决基本题型，教会学生怎样解决简单题目为目标。在复习时，充分考虑学生的参与情况，主要采用“知识梳理——归纳总结——练习提高——查缺补漏”的形式进行教学。重在知识梳理，形成知识网络。

一、知识梳理：（A层）

1.概念：解析式形如y= 的函数叫做二次函数。

2.三种表达式：一般式y＝ （ ≠0）

            顶点式

            交点式

学生练习：已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求该抛物线的解析式。

A层孩子大都会选一般式，因为一般式是通法，最易想到，但做起来费时费力且是解三元一次方程组，求系数a,b,c易出差错。这时引导学生观察这三个点的横纵坐标，发现A、B两点其实是抛物线与x轴的两个交点，即 =1， =3，利用交点式只要求出a的值，再化为一般式更为合适。

3. 配方法

y＝ = 强调两点：提a到括号外面而不是二次项系数化1（A班学生经常把二次函数配方和一元二次方程配方法混为一谈）；配方时括号内是一次项系数的一半，依照有借有还，再借不难的原则，加或减的是一次项系数一半的平方。

学生练习：用配方法求抛物线抛物线y= 的顶点坐标，对称轴，与x轴y轴交点坐标以及图像变化情况。

4. 函数图像的平移：

第一步，解析式化为顶点式后；第二步，左加右减，

上加下减。左加右减是在含x的括号内进行加减，

上加下减是在解析式的常数项后进行加减。

5.a,b,c符号确定：

a的符号抛物线开口方向决定：

开口向上a>0开口向下a<0；

c的符号由抛物线与y轴交点决定，

交于正半轴c>0负半轴c<0交于原点c=0;

b的符号由对称轴决定：左同右异，

对称轴在 y轴左侧，a,b同号，在右侧a,b异号。

B班学情分析

B班学生在以往学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。

学生的分析、理解能力较学习新课时和一模考试前有明显提高。学生学习数学的热情较高，思维较敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。所以教学时知识点复习从简，10分钟时间以师问生答和操作单的方式简单回顾，总结。后30分钟重在通过典型综合例题渗透数形结合和分类讨论思想，挖掘题目中的隐含条件，切实提高学生分析问题解决问题的能力。

一．知识梳理：

1.概念：

2.三种表达式：

3.图像性质及a,b,c符号确定：

4.配方法和平移问题

二．二次函数综合应用

（1） 求点B,点C的坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）过点A作y轴的平行线，点E在这条平行线上，

 且纵坐标为-3，求 ∠CBE 的正切值；

（4）已知点D（5，-2），点P在射线CD上，

 若⊿PBC与⊿ABC相似，求点P的坐标；

（5）在（3）的条件下，点H在直线x=1上，

 若∠CBH=45 °,求点H的坐标。