《怎样解题》读后感——吴蔚

 通过读了阅读了著名数学家和数学教育家波利亚的著作《怎样解题》这一本书，给了我很深的感触，也给了我很大的启示。波利亚认为数学教育的 根本宗旨是教会年轻人思考；他把解题作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。本书是在假期的时间，我阅读了著名数学家和数学教育家波利亚的 著作《怎样解题》。通过读了这一本书，给了我很深的感触，也给了我很大的启示。波利亚认为数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考；他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。本书是他专门研究解题的思维过程的结晶。全书都是围绕一张“怎样解题”表中的问题和建议而组织的。作者在书中引导学生按照表中的问题和建议思考问题，探索解题途径，进而逐步掌握解题过程的一般规律。

在《怎样解题》一书中指出，解题分为四步走：

第一，理解题目，即审题。我们都知道审题是解题过程中最基础的环节，能否审好题是解答题目的关键。在该部分，作者就明确的告诉我们应该如何审题，即：“为知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件是否能满足？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？”。在日常的教学中，老师常常对我们强调一定要仔细阅读题目，仔细审题，清楚的理解题目的意思。但事实告诉我们，在解题过程中的最普遍的不足之处——对 题目的理解不完整，无法完全挖掘出题目中所蕴含的信息这一状况并没有因此而的得到改善。通过学习该部分，即可在很大程度上形成良好的审题方法，进而养成良 好的审题习惯。这个部分对于那些学习好的，有良好的阶梯习惯的学生来说可能其重要性不太突出，但对于更多的学生来说，学会审题将对他们正确解题起到极大的 促进作用。

第二，找到已知量和未知量之间的联系。“你 以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试想出一个具有相同未知数 获相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它， 你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？回到定义去”。从理解题目到构思解题方案是一个漫长而曲折的过程。因为对于一些题目，即使做到了理解，但仍会感到无从下手。波利亚启发我们说“好的思路大多来源于过去的经验和以前获得的知识。”因此教师不妨引导学生思考“你知道一道与它有关的题目吗？”，并不一定就是一个曾经求解过的与当前题目紧密相关的题目，而更可能是通过变化、转换或修改叙述方式，找到与某个题目的联系点，从而“重新叙述这道题目”拟定一个有可能解决问题的方案。

第 三，执行方案，实现你的求解计划，检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你能否证明这一步骤是正确的？正如波利亚所指出的，假如这个方案是学 生主动获得的，则不容易遗忘，反之，学生则很容易找不到来时的路了。因此，坚持检查每一个步骤，以使解题者自己清楚的明白每一步的含义及正确性。

第四，检查已经得到的解答。这样的结果对吗？我再将答案放入问题中进行第二次思考，你还有别的更简单的方法得出这个结果或结论吗？或者在以后的解题中，你是不是对此类的题目更加的熟悉了呢？在别的题目中，你能否利用这个结果或这种方法吗？波利亚 认为：“没有任何一个题目是彻底完成了的。”因此，我们可以将任何解题方法加以改进，深化我们对答案的理解。

波利亚认为：“学好数学不只在于练习、操作、演算，最重要的是从心底萌发出对数学的浓厚兴趣与自我归纳理解后的解题思路”。 

欧美的数学家曾经呼吁：“学数学的人，要读读波利亚；不学数学的人，也要读读波利亚”。 通过读了这本《怎样解题》，我非常赞同这个观点。我觉得在这一本书中，我们能找到一些解决问题的普遍原则，这个问题不仅仅是指数学问题，还包括我们日常生 活中的问题。生活本来就是我们每天所要面临的一道题目，所以生活过程就是解题的过程。对于一个问题的求解，我想，作为一名学生，我们已经有了很深的了解。 但是关于问题的求解步骤我们却是很少认真关心，求解方法的来源更加是没有时间去想，我们通常的做法只是去接受知识。所以学习《怎样解题》是在帮助我们形成良好解题习惯。我们将找到使用表中这些问题与建议的正确方法，并且这样做以后，将学到比任何具体数学知识更为重要的东西。